hitunglah panjang sisi pr, qr,dan sr pada gambar tersebut?

Hitunglah panjang sisi PR, QR dan SR pada gambar tersebut. Dengan kesebangunan dan pythagoras, diperoleh PR = 8 cm, QR = 8√3 cm dan SR = 4√3 cm. Kesebangunan adalah kesamaan besar sudut yang bersesuaian dan perbandingan panjang sisi yang bersesuaian pada dua buah bangun datar. Dua buah segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi syarat berikut yaitu

• Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama
• Sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama.

Misal ada segitiga ABC dengan segitiga PQR dimana  

∠A = ∠P, ∠B = ∠Q dan ∠C = ∠R  

maka berlaku perbandingan:

[tex]\frac{BC}{QR} = \frac{AC}{PR} = \frac{AB}{PQ} [/tex]

Misal sisi miring (sisi terpanjang) pada sebuah segitiga siku-siku adalah c, sedangkan dua sisi lainnya adalah a dan b, maka berlaku rumus pythagoras yaitu a² + b² = c²

Pembahasan

Diketahui

PS = 4 cm

SQ = 12 cm

PQ = 4 cm + 12 cm = 16 cm

Ditanyakan

PR, QR, dan SR = ...?

Jawab

Segitiga PQR sebangun dengan segitiga PRS

• PR bersesuaian dengan PS
• QR bersesuaian dengan RS
• PQ bersesuaian dengan PR

Maka dengan kesebangunan diperoleh perbandingan:

[tex]\frac{PR}{PS} = \frac{QR}{RS} = \frac{PQ}{PR} [/tex]

Untuk mencari panjang PR kita gunakan perbandingan berikut

[tex]\frac{PR}{PS} = \frac{PQ}{PR} [/tex]

[tex]\frac{PR}{4} = \frac{16}{PR} [/tex]

PR² = 4(16)

PR² = 64

PR = √64

PR = 8

Jadi panjang PR = 8 cm

Perhatikan segitiga PRS, dengan rumus pythagoras diperoleh

PS² + SR² = PR²

4² + SR² = 8²

16 + SR² = 64

SR² = 64 – 16

SR² = 48

SR = √48

SR = √16 . √3

SR = 4√3

Jadi panjang SR = 4√3 cm

Perhatikan segitiga RSQ, dengan rumus pythagoras diperoleh

QR² = SR² + SQ²

QR² = (4√3)² + 12²

QR² = 48 + 144

QR² = 192

QR = √192

QR = √64 . √3

QR = 8√3

Jadi panjang QR = 8√3 cm

Cara Cepat

• PR² = PS × PQ
• RS² = SP × SQ
• RQ² = QS × QP

PR² = PS × PQ

PR² = 4 × 16

PR² = 64

PR = √64

PR = 8

RS² = SP × SQ

RS² = 4 × 12

RS² = 48

RS = √48

RS = √16 . √3

RS = 4√3

RQ² = QS × QP

RQ² = 12 × 16

RQ² = 192

RQ = √192

RQ = √64 . √3

RQ = 8√3

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal tentang kesebangunan

https://brainly.co.id/tugas/9149681

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Kategori : Kesebangunan dan Kekongruenan

Kode : 9.2.4

Kata Kunci : Hitunglah panjang sisi PR, QR dan SR pada gambar tersebut