sebuah perusahaan mempunyai bahan baku 240 kg kayu, 360 kg plastik dan 180 kg baja perusahaan itu akan membuat bahan bahan keuntungan tiap produk A adalah 40 ri

kelas : XI SMA K-13 / XII SMA KTSP
mapel : matematika
kategori : pertidaksamaan linier 3 variabel
kata kunci : himpunan penyelesaian

Pembahasan :

membaca soalnya , ada yg kurang lengkap ,
karena itu saya lengkapkan soal sesuai dengan buku matematika kelas 12 KTSP .

Sebuah pabrik memiliki persediaan 2400 kg kayu, 3600 kg plastik, dan 1800 kg baja. Pabrik itu akan membuat dua macam produk yaitu A dan Byang memerlukan bahan-bahan (dalam kg) sepeti dalam daftar berikut :

produk  kayu  plastik  baja
    A         10        30       20
    B         30        40      10

Keuntungan tiap produk A adalah Rp.40.000,00 dan B adalah Rp.60.000,00.
maka laba maksimum yang diperoleh perusahan tersebut adalah ?

jika soal sdh lengkap seperti itu , kita bisa menyelesaikan dengan membuat persamaan linier atau pertidak samaan linier

bila produk A = x dan produk B = y , maka dapat kita buat persamaan 

10x + 30y [tex] \leq [/tex] 2400  .... (persamaan 1)
30x + 40y [tex] \leq [/tex] 3600 .... (persamaan 2)
20x + 10y [tex] \leq [/tex] 1800  ..... (persamaan 3)
x [tex] \geq [/tex] 0
y [tex] \geq [/tex] 0

dari 3 persamaan diatas kita cari titik potongnya 

dari persamaan 1 kita ambil tanda =
10x + 30y = 2400 kita kecilkan x + 3y = 240
jika x = 0 maka y = 80
jika y = 0 maka x = 240

dari persamaan 2 kita ambil tanda =
30x + 40y = 3600 kita kecilkan 3x + 4y = 360
jika x = 0 maka y = 90
jika y = 0 maka x = 120

dari persamaan 3 kita ambil tanda =
20x + 10y = 1800 kita kecilkan 2x + y = 180
jika x = 0 maka y = 180
jika y = 0 maka x = 90

perpotongan dari persamaan 1 dan persamaan 2
x + 3y = 240    I.3I 3x + 9y = 720   
3x + 4y = 360  I.1I  3x + 4y = 360
                       --------------------------- -
                                      5y = 360
                                        y = 360/5
                                        y = 72
x + 3y = 240
x + 3(72) = 240
x + 216 = 240
x = 240 - 216
x = 24

perpotongan dari persamaan 2 dan 3
3x + 4y = 360 I.1I 3x + 4y = 360
2x + y = 180   I.4I 8x + 4y = 720
                           --------------------- -
                             5x = 360
                                x = 72
2x + y = 180
2(72) + y = 180
144 + y = 180
y = 180 - 144
y = 36

masukkan ke z = 40.000x + 60.000y
untuk titik (0,80) = 40.000(0) + 60.000(80) = 4.800.000
untuk titik (24,72) = 40.000(24) + 60.000(72) = 5.280.000
untuk titik (72,36) = 40.000(72) + 60.000(36) = 5.040.000
untuk titik (90,0) = 40.000(90) + 60.000(0) = 3.600.000

jadi laba maksimum yg diterima perusahaan pada saat membuat 24 produk A dan 72 produk  B dengan total laba Rp 5.280.000