|3x-2|-|2-2x|-|x+2|=0 menggunakan |f(x)|=g(x), dengan syarat g=[tex] \geq [/tex]0

Diberikan persamaan |3x – 2| – |x – 3| = 4 – |x + 2|
Akan dicari nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.
Penyelesaian:
|3x – 2| → = 3x – 2 untuk 3x – 2 ≥ 0 ↔ x ≥ 2/3
→ = -(3x – 2) untuk 3x – 2 < 0 ↔ x < 2/3
|x – 3| → = x – 3 untuk x – 3 ≥ 0 ↔ x ≥ 3
→ = -(x – 3) untuk x – 3 < 0 ↔ x < 3
|x + 2| → = x + 2 untuk x + 2 ≥ 0 ↔ x ≥ -2
→ = -(x + 2) untuk x + 2 < 0 ↔ x < -2
Kita peroleh batas-batas interval:
x < -2, -2 ≤ x < 2/3, 2/3 ≤ x < 3, x ≥ 3.
Untuk x < -2, maka:
|3x – 2| – |x – 3| = 4 – |x + 2|
↔ -(3x – 2) – (-(x – 3)) = 4 – (-(x + 2))
↔ -3x + 2 + x – 3 = 4 + x + 2
↔ -3x + x – x = 4 + 2 – 2 + 3
↔ -3x = 7
↔ x = -7/3 (memenuhi karena -7/3 < -2)
Untuk -2 ≤ x < 2/3, maka:
|3x – 2| – |x – 3| = 4 – |x + 2|
↔ -(3x – 2) – (-(x – 3)) = 4 – (x + 2)
↔ -3x + 2 + x – 3 = 4 – x – 2
↔ -3x + x + x = 4 – 2 – 2 + 3
↔ -x = 3
↔ x = -3 (tidak memenuhi karena -3 < -2)
Untuk 2/3 ≤ x < 3, maka:
|3x – 2| – |x – 3| = 4 – |x + 2|
↔ (3x – 2) – (-(x – 3)) = 4 – (x + 2)
↔ 3x – 2 + x – 3 = 4 – x – 2
↔ 3x + x + x = 4 – 2 + 2 + 3
↔ 5x = 7
↔ x = 7/5 (memenuhi karena 2/3 < 7/5 < 3)
Untuk x ≥ 3, maka:
|3x – 2| – |x – 3| = 4 – |x + 2|
↔ (3x – 2) – (x – 3) = 4 – (x + 2)
↔ 3x – 2 – x + 3 = 4 – x – 2
↔ 3x – x + x = 4 – 2 + 2 – 3
↔ 3x = 1
↔ x = 1/3 (tidak memenuhi karena 1/3 < 3)
Jadi, Hp = {-7/3, 7/5}

Semoga bermanfaat )☆