Gambarlah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear berikut pada bidang Cartesius. (R adalah himpunan bilangan real) a. 2x + 3y ≥ 6, dengan x, y ∈ R b. x + 2y

Menggambar himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear berikut pada bidang Cartesius

• a. 2x + 3y ≥ 6, dengan x, y ∈ R
• b. x + 2y < 4, dengan x, y ∈ R

Pendahuluan

Pertidaksamaan linear dua variabel merupakan pertidaksamaan dua variabel dengan pangkat setiap variabel satu. Bentuk umum pertidaksamaan linear dengan dua variabel x dan y dapat dituliskan sebagai berikut : ax + by ≤ c, ax + by ≥ c, ax + by < c, ax + by > c dengan a, b, c ∈ bilangan real.

Pembahasan

a. 2x + 3y ≥ 6, dengan x, y ∈ R

• Menentukan dua titik yang dilalui garis 2x + 3y = 6

x =  0 → 2 (0) + 3y = 6

                          y = [tex]\displaystyle \frac{6}{3}[/tex]

                          y = 2   titik (0, 2)

y = 0 → 2x + 3 (0) = 6

                       2x = 6

                         x = [tex]\displaystyle \frac{6}{2}[/tex]

                         x = 3   titik (3, 0)

Karena pertidaksamaannya besar dari atau sama dengan (≥), maka garis berupa garis lurus.

• Menentukan daerah penyelesaian

Ambil titik (0, 0) sebagai titik uji

Subtitusikan titik (0, 0) ke 2x + 3y ≥ 6

2x + 3y ≥ 6

2 (0) + 3 (0) ≥ 6

             0 ≥ 6   (bernilai salah)

Oleh karena ≥ 6 bernilai salah, daerah penyelesaian tidak memuat (mengarah) titik (0, 0). Arah arsiran menjauh dari (0, 0) yang berada di kanan dan pada garis pembatas.

b. x + 2y < 4, dengan x, y ∈ R

• Menentukan dua titik yang dilalui garis x + 2y = 4

x =  0 → x + 2y = 4

                    y = [tex]\displaystyle \frac{4}{2}[/tex]

                    y = 2   titik (0, 2)

y = 0 → x + 2(0) = 4

                     x = 4   titik (4, 0)

Karena pertidaksamaannya lebih kecil dari ( < ), maka garis berupa garis putus-putus.

• Menentukan daerah penyelesaian

Subtitusikan titik (0, 0) untuk menguji

x + 2y < 4

0 + 2(0) < 4

          0 < 4   (bernilai benar)

Oleh karena < 4 bernilai benar, daerah penyelesaian memuat (mengarah) titik (0, 0) yang berada di kiri garis pembatas.

Untuk gambar kedua Pertidaksamaan linear bisa dilihat pada lampiran

----------------------------------------------------------------------

Pelajari lebih lanjut tentang Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

1. Daerah penyelesaian pertidaksamaan 3x + 2y ≤ 6 → https://brainly.co.id/tugas/5867559
2. Daerah penyelesaian 4x - 3y ≤ 6→ brainly.co.id/tugas/18340791
3. Daerah penyelesaian dari 2x - 3y ≤ 6 ditunjukkan oleh → https://brainly.co.id/tugas/23223963

Detail Jawaban

• Kelas        : 11 SMA
• Mapel       : Matematika
• Materi       : Bab 4 - Program Linear
• Kode         : 11.2.4

#AyoBelajar