1. Suatu barisan aritmetika diketahui [tex] U_{1} [/tex] + [tex] U_{3} [/tex] + [tex] U_{5} [/tex] = 30 dan [tex] U_{2} [/tex] + [tex] U_{4} [/tex] + [tex] U_{6
Matematika
sdfierceirjsdfg
Pertanyaan
1. Suatu barisan aritmetika diketahui [tex] U_{1} [/tex] + [tex] U_{3} [/tex] + [tex] U_{5} [/tex] = 30 dan [tex] U_{2} [/tex] + [tex] U_{4} [/tex] + [tex] U_{6} [/tex] = 39. Suku ke-51 barisan tersebut adalah...
a. 150
b. 154
c. 157
d. 159
2. Jika rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika [tex] S_{n} [/tex] = [tex] 3n^{2} [/tex] - n, suku ke-25 adalah...
a. 117
b. 122
c. 140
d. 146
3. Diketahui barisan bilangan bulat 3, a, b, dan 18. Tiga bilangan pertama membentuk barisan geometri dan tiga bilangan terakhir membentuk barisan aritmetika. Berapakah nilai a + b?
a. 4
b. 8
c. 12
d. 18
4. Suku kedelapan dari barisan geometri 4, 12, 36, 108,... adalah?
a. 2187
b. 4394
c. 6561
d. 8748
a. 150
b. 154
c. 157
d. 159
2. Jika rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika [tex] S_{n} [/tex] = [tex] 3n^{2} [/tex] - n, suku ke-25 adalah...
a. 117
b. 122
c. 140
d. 146
3. Diketahui barisan bilangan bulat 3, a, b, dan 18. Tiga bilangan pertama membentuk barisan geometri dan tiga bilangan terakhir membentuk barisan aritmetika. Berapakah nilai a + b?
a. 4
b. 8
c. 12
d. 18
4. Suku kedelapan dari barisan geometri 4, 12, 36, 108,... adalah?
a. 2187
b. 4394
c. 6561
d. 8748
2 Jawaban
-
1. Jawaban Anonyme
Bab Barisan dan Deret
Matematika SMP Kelas IX
1] U1 + U3 + U5 = 30
a + a + 2b + a + 4b = 30
3a + 6b = 30
**dibagi 3**
a + 2b = 10 → U3
U2 + U4 + U6 = 39
a + b + a + 3b + a + 5b = 39
3a + 9b = 39
**dibagi 3**
a + 3b = 13 → U4
a + 3b = 13
a + 2b = 10
----------------- -
b = 3
U51 = U4 + 47 x b
= 13 + (47 x 3)
= 13 + 141
= 154
jawabannya B
2] Un = Sn - S(n - 1)
Un = 3n² - n - (3 (n - 1)² - (n - 1))
U25 = (3 x 25² - 25) - (3 (25 - 1)² - (25 - 1))
= 1.875 - 25 - (1.728 - 24)
= 1.850 - 1.704
= 146
jawabannya D
3] membentuk geometri
(U2)² = U1 x U3
a² = 3 x b
a² = 3b
membentuk aritmatika
2 x U2 = U1 + U3
2 x b = a + 18
2b = a + 18
a = 2b - 18
a² = 3b
(2b - 18)² = 3b
4b² - 72b + 324 - 3b = 0
4b² - 75b + 324 = 0
(b - 12) (4b - 27) = 0
b = 12 atau 4b = 27
a = 2b - 18
a = 2 x 12 - 18
a = 24 - 18
a = 6
a + b = 6 + 12
= 18
jawabannya D
4] 4,12, 36, 108, ...
r = U2 : U1
= 12 : 4
= 3
U8 = U1 x r⁷
= 4 x 3⁷
= 4 x 2.187
= 8.748
jawabannya D -
2. Jawaban adifah
1) Barisan aritmatika : Un = a+(n-1)b
Dik :
U1 + U3 + U5 = 30
U2 + U4 + U6 = 39
Dit : U51?
Jwb :
• U1 + U3 + U5 = 30
a + a+(3-1)b + a+(5-1)b = 30
a + a+2b + a+4b = 30
3a + 6b = 30
• U2 + U4 + U6 = 39
a+(2-1)b + a+(4-1)b + a+(6-1)b =39
a+b + a+3b + a+5b = 39
3a+9b = 39
eliminasi persamaan :
3a + 6b = 30
3a + 9b = 39
__________-
-3b = -9
b = 3
masukin b=3 ke salah satu persamaan, misal pada persamaan pertama
3a+6b = 30
3a+6(3) = 30
3a+18 = 30
3a = 30-18
3a = 12
a = 12 : 3 =4
a = 4
yang ditanya U51 :
Un = a + (n-1)b
U51 = 4 + (51-1)3
U51 = 4 + (50) 3
U51 = 4 + 150
U51 = 154 (B)
4) 4, 12, 36, 108, ... (barisan geometri)
dit : U8
jwb :
rumus varisan geometri : Un=ar^n-1
r = U2 : U1 = 12 : 4 = 3
a=4
Un=ar^n-1
U8=4.3^8-1
U8=4.3^7
U8=4 . 2187
U8=8748 (D)
Maaaff saya hanya bisa no.1 dan 4 :((