suku ke-6 sebuah deret aritmatika adalah 14, jumlah suku ke-3 dan ke-7 deret tersebut adalah 20. jumlah 12 suku pertama deret tersebut adalah...

Kelas : XII (3 SMA)
Materi : Barisan dan Deret
Kata Kunci : suku, jumlah, deret, aritmetika

Pembahasan :
Barisan Aritmetika adalah suatu barisan dengan beda atau selisih antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan.

Bentuk umum barisan aritmetika adalah
U₁, U₂, U₃, ..., Un atau a, a + b, a + 2b, ..., a + (n - 1)b

Suku ke-n dari barisan aritmetika, yaitu : Un = a + (n - 1)b.

Beda atau selisih antara dua suku berurutan, yaitu : 
b = Un - U(n - 1)

Deret Aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan aritmetika.

Bentuk umum deret aritmetika adalah
Sn = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U(n - 1) + Un
⇔ Sn = a + a + b + a + 2b + ... + a + (n - 1)b
⇔ Sn = [tex] \frac{n}{2} [/tex] . {2a + (n - 1)b}
⇔ Sn = [tex] \frac{n}{2} [/tex] . {a + a + (n - 1)b}
⇔ Sn = [tex] \frac{n}{2} [/tex] . {a + Un}
S(n - 1) = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U(n - 1)
Sn - S(n - 1) = Un.

Mari kita lihat soal tersebut.
Suku ke-6 suatu deret aritmetika adalah 14, jumlah suku ke-3 dan suku ke-7 deret tersebut adalah 20. Tentukan jumlah 12 suku pertama deret tersebut!

Jawab :
U₆ = 14
⇔ a + 5b = 14 ... (1)
U₃ + U₇ = 20
⇔ a + 2b + a + 6b = 20
⇔ 2a + 8b = 20
⇔ 2(a + 4b) = 20
⇔ a + 4b = 10 ... (2)

Kemudian, persamaan (1) dan (2) kita eliminasi a, diperoleh
a + 5b = 14
a + 4b = 10
_________-
⇔ b = 4

Nilai b = 4, kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
a + 4b = 10
⇔ a = 10 - 4b
⇔ a = 10 - 4 . 4
⇔ a = 10 - 16
⇔ a = -6

Sehingga
S₁₂ = [tex] \frac{12}{2} [/tex] . {2 . (-6) + (12 - 1) . 4}
⇔ S₁₂ = 6 . {-12 + 11 . 4}
⇔ S₁₂ = 6 . {-12 + 44}
⇔ S₁₂ = 6 . 32
⇔ S₁₂ = 192

Jadi, jumlah 12 suku pertama dari deret aritmatika adalah 192.

Semangat!