1. Dua buah tongkat yg panjangnya 3m ditopang oleh sebuah tongkat yg panjangnya 1,2m seperti terlihat pada gambar di bawah ini. hitunglah jarak antara kedua das

Pembahasan

1. Dua buah tongkat yg panjangnya 3m ditopang oleh sebuah tongkat yg panjangnya 1,2m seperti terlihat pada gambar di bawah ini. hitunglah jarak antara kedua dasar tongkat tersebut  

2. Pada gambar di bawah ini hitunglah nilai nilai a, b, c, d, e dan f (dalam satuan cm).

jawab:

1. pada segitiga sama kaki yang terbentuk, panjang kaki adalah 3 m, di tengah tengahnya ada garis mendatar sepanjang 1,2m.

Pada gambar, bisa kita simpulkan bahwa sudut yang terbentuk di ujung dasar sama dengan sudut yang terbentuk oleh tongkat 1,2m dengan tongkat 3m. Kita akan sebut sudut ini sudut A

Untuk mengerjakan soal ini, kita akan menggunakan garis bantu yaitu garis tinggi segitiga. Lihat lampiran.

Kemudian kita dapatkan segitiga siku2 kecil dengan panjang sisi 3 - 1 = 2m dan alas setengah panjang tongkat 1,2 m yaitu 0,6m dan segitiga siku2 besar dengan alas setengah dari jarak kedua tongkat.

Dengan rumus trigonometri, cos A = samping/miring, kita peroleh :

cos A = 0,6 / 2 = 0,3

Kemudian kita hitung alas dari segitika siku2 besar, kita sebut X:

cos A = X/3 = 0,3 --> X - 0,9

maka  jarak antara kedua dasar tongkat tersebut  adalah 2 x 0,9 = 1,8m.

2. Pada gambar di bawah ini hitunglah nilai nilai a, b, c, d, e dan f (dalam satuan cm). Lihat gambar di lampiran, sudut x adalah sudut segitiga paling atas, sudut y adalah sudut segitiga ke dua di bawah angka 45, dan sudut z adalah sudut di ujung kanan bawah. semua sudut x,y,z adalah sama.

Jika suatu segi empat dibagi dua pada diagonalnya, maka 2 bagian tersebut memiliki sudut yang sama dan ukuran yang sama untuk sisi alas, sisi tinggi dan sisi miringnya. dari gambar tersebut, kita bisa langsung simpulkan bahwa nilai b  = nilai e.

Namun karena jarang antar garis mendatar yang membagi persegi tersebut tidak sama, kita harus menghitung nilai f sendiri.

Dari gambar, kita dapat langsung menghitung nilai b dengan rumus pyhtagoras.

b² = 50² - 30² = 2500 - 900 = 1600

maka b = 40.

sudut y = sudut x, maka sin y = sin x.

sin x = depan/miring = b/50 = 30/50 = 0.6

sin y = (30+a)/(50+45)

0.6 = (30+a)/95 -> 30+a = 57

a = 57-30 = 27

maka a = 27.

sudut z = sudut x = sudut y

sin z = sin x = sin y = 0.6

sin z = (30+27+12)/(50+45+f) = 69/(95+f)

0.6 = 69/(95+f) --> f = 69/0.6 - 95

f = 115-95 = 20

maka f = 20.

dengan pythagoras, kita hitung nilai c, nilai c sama dengan sisi persegi di bagian bawah.

c² = (50+45+20)² - (30+27+12)²

c² = 115² - 69² = 13225 - 4761

c² = 8464

maka c = 92

nilai d adalah nilai c - b = 92 - 40 = 52

karena nilai e = nilai b, maka e = 40

Pada soal tidak ada satuan pengukuran pada nilai yang diketahui, jika ternyata satuan yang diketahui tersebut adalah meter, maka jawaban tinggal dikali dengan 100.

Kelas: 7    

Mapel: Matematika    

Kategori: Segiempat dan Segitiga

Kata Kunci: Segitiga

Kode: 7.2.4